根据相关法规规定，非法吸收公众存款罪的犯罪嫌疑人被刑事拘留时，正常情况下不得超过37个自然日。
具体来说，当案件处于公安机关的侦查阶段，公安机关有权对涉嫌此项罪名的犯罪嫌疑人实施刑事拘留措施，拘留时间通常为3个工作日；
在特定情况下，如需要进行进一步调查取证或存在其他复杂因素等，拘留期限可适当延长，但最多不能超过4个工作日。
对于那些流窜作案、频繁作案或者以群体形式共同作案的重大嫌疑分子，其拘留期限则有可能延长至30个工作日。
此外，检察院需在收到公安机关提交的相关材料后的7个工作日内，做出是否批准逮捕的决定。
总的来说，刑事拘留的最长期限不得超过37个自然日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。