依据法律程序，嫌疑犯遭受刑事拘留的最初三天结束之后，可能会出现以下几种情况：
首先，若公安部门确信仍需对案件进行进一步的调查取证，那么他们有权将嫌疑人的拘留期延长至最多为三十日；
其次，假设在这三个工作日之内公安机关并未找到足够的证据证明嫌疑人有罪或者没有足够的理由拘留他/她，那么将奉命立即释放嫌疑人。
就具体案件而言，如果公安机关已掌握充足可靠的证据，有充分的事实依据证明犯罪嫌疑人确实存在犯罪行为，那么他们将会依法向检察院提出申请，请求批准逮捕该名嫌疑人。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。