涉案嫌疑人被指控犯下敲诈勒索罪行的拘捕时间并不具有固定的准则。
审视该问题时应关注的是具体案情以及警方所掌握的相关证据。
若警方接获报案并经过初步调查后，发现存在充足的证据证明犯罪嫌疑人极有可能已经实施了敲诈勒索行为，同时考虑到其存在逃逸或销毁证据等潜在危险，他们通常会毫不犹豫地迅速展开拘捕行动。
然而，如果现有证据尚显不足，警方可能会选择继续进行深入的侦查工作，直至获取充足的证据之后才会正式开始实施拘捕行动。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条
【逮捕的条件】对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
批准或者决定逮捕，应当将犯罪嫌疑人、被告人涉嫌犯罪的性质、情节，认罪认罚等情况，作为是否可能发生社会危险性的考虑因素。
对有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。
被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人、被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。