在涉及到刑事拘留时，被警方逮捕的那一日即算入了拘留期间。
根据相关法律规定，刑事拘留的期限自公安机关向犯罪嫌疑人送达拘留证，并且实际执行强制措施之日起开始计算。
在这种情况下，被捕的那一天自然会被纳入拘留的期限之内进行计算。
举例来说，假设拘留的期限共有7天的话，那么就需要从被捕的那一日期起计算，直至7日后拘留才宣告结束。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。