涉及涉嫌犯设赌场罪名而遭刑事拘留的当事人在案情严重程度达到37天时间刻度之后，归纳而言，大致上会有可能出现以上三种不同的对应状况。
首先，如若公安机关基于对案件证据的全面掌握与严谨评估，确认其足以作为定罪依据，则极有可能为了维护社会公正与法律权威，向检察机构申请批准实施逮捕行动；
反之，倘若公安部门经过深入调查研究之后，仍然无法取得足够的证据证明嫌疑人的罪行成立，那么他们便可能会采取相应的调整措施，例如变更为较为宽松的强制性措施，诸如取保候审或监视居住等。
然而，一旦检察机构批准了逮捕请求，那么该犯罪嫌疑人将会继续处于羁押状态，并随之进入到后续更为复杂且严谨的侦查、审查起诉以及审判等司法程序之中。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。