若刑事拘留期限届满（即37天）仍未得予以释放，那么这很有可能是由相关公安部门已正式向检察机关提出了逮捕申请。
面对此类困局，当事人亲属或其辩护律师应该紧抓时机，立刻与办案机构进行有效沟通，以便深入了解案件的最新动态及具体详情。
倘若检察机关批准逮捕的请求，这就意味着该案件的证据链条相对完整，被告者则可能会遭受更长时限的监禁并陷入严重的刑事指控之中。
然而，如果检察机关拒绝批准逮捕，公安局应立即释放当事人，假如仍需推进调查工作，则应变更强制措施为取保候审或许可监视居住。
且按照《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关条款规定，公安机关对于拘留的人员，如有必要逮捕，应在拘留之日起三日内提起人民检察院进行审核批复。
在特殊情况下，提请审批的时间可以适当延长一至四日。
而针对那些流窜犯罪、多次犯罪以及团伙犯罪等情节严重的嫌疑人，提请审批的时间甚至可延长至三十日。
自收到公安机关的逮捕提请批准函之日起，人民检察院应在七日内作出是否批准的决定。
当检察院作出不予批准的决定时，公安局应在接到通知后尽快释放嫌疑人，并将实际执行情况告知检察院。
另外，如果需要采取进一步的调查行动，且符合取保候审、监视居住条件，应依照法律程序进行取保候审或监视居住。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。