当亲属遭受刑事拘留之际，他们有权致电当地公安部门以询问相关事宜。
刑事拘留为公安机关在进行调查取证过程中所采取的一种临时性的，旨在剥夺被告人或犯罪嫌疑人的人身自由权利的强制措施。
作为亲属，他们有资格获取案件的基本情况，例如涉案的罪名，以及被关押的场所等。
然而，公安机关可能仅会向亲属提供一些基础性信息，而对于案件的详细细节及调查进度，往往不会过多地予以披露，这主要是为了确保侦查工作能够顺利进行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。