律师解析：
在任何一起刑事诉讼案件中，当犯罪嫌疑人为期37天的羁押时光结束之际未能得到释放时，按照法律程序，其亲属于情于理都应该获取到相关的通知书。
依据我们尊崇的《中华人民共和国刑事诉讼法》，其中明确规定了犯罪嫌疑人或被告人在被执行逮捕之后，人民检察院依然有责任和义务对其是否仍然需要继续羁押进行严格的审查。
对于那些已经不再需要继续接受羁押的人员，检察院应该毫不犹豫地提供释放的建议，或者是改变现有的强制措施。
而与此同时，相关的司法机构也必须在10个工作日内将处理结果以书面形式通知给人民检察院。
一般而言，如果一个人在被捕后的第37天还没有被释放，这就意味着他/她已经获得了批准逮捕的决定，这个时候，家属有权了解案件的最新进展以及他们亲人的现状。
然而，在实际操作过程中，通知的时间和方式可能会因为各种具体情况而有所差异。