根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款规定，通常情况下，刑事拘留期限一般为3个自然日，但若存在特殊情形则可适当延长1至4个自然日。
而针对那些流窜犯罪、屡次犯案及团伙犯罪等严重嫌疑人，公安机关提请司法部门进行审查批准的时限可延长至最多30个自然日。
具体而言，公安机关在拘留嫌疑人之后，如认为其需进一步逮捕，应在拘留期结束前的3个自然日内，向人民检察院提交审查批准申请。
在特殊情况下，该申请的审批时限可延长至1至4个自然日。
对于流窜作案、多次作案以及团伙作案的重大嫌疑人，公安机关提请审查批准的时限最长可达30个自然日。
人民检察院在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书后，应在7个自然日内做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放嫌疑人，并将执行情况及时告知人民检察院。
此外，如果案件仍需继续侦查，且嫌疑人符合取保候审或监视居住条件，则应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。