涉嫌犯有偷渡罪的初犯在接受刑事拘留期间，通常被允许滞留的最长时间为三十七天。
刑事拘留作为公安部门和检察机构对他们直接接手处理的犯罪案件进行调查过程中所采纳的一种临时性的法律手段，用于拘留那些既定立场上的现行罪犯或存在重大嫌疑的被告人，从而暂时剥夺他们的人身自由权。
根据中国《中华人民共和国刑事诉讼法》中的相关规定：如果公安部门在拘留行动后认为有必要对被拘留者实施逮捕，那么他们必须在拘留期结束前的三个自然日内，向当地人民检察院提出审查和批准申请。
在某些特定情况下，这个申请的期限可能会延长一到四个自然日。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人，申请审查和批准的期限则可延长至三十个自然日。
人民检察院在收到公安部门提交的逮捕申请后，应在七个自然日内做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安部门应在收到通知后立即释放被拘留者，并将执行情况及时告知人民检察院。
对于需要进一步侦查且符合取保候审或监视居住条件的案件，应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。