首先，该被羁押人员需积极响应公检法部门的有关调查活动，秉持诚实守信原则向执法机构如实陈述自身所涉及到的相关罪责。
依据我国《中华人民共和国刑法》的明确规定：犯罪行为发生后，主动投案并对自身罪行进行如实交代的，可视为自首。
对于此类自首的犯罪分子，司法机关可以依法给予从轻或减轻处罚。
尤其是对于犯罪情节相对轻微的，甚至有可能免于刑事处罚。
其次，被羁押人员的亲属应当尽快寻求专业律师的协助，以获取法律援助。
律师有权与被羁押人员进行会面，深入了解案件详情，为其提供专业的法律咨询以及辩护策略。
此外，被羁押人员及其亲属还应该积极采取措施，如退还赃款、赔偿受害人的经济损失等，以期获得受害人的谅解。
这种行为在量刑过程中可能会被视为从轻处罚的重要因素加以考量。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。