对于妨碍公务犯罪嫌疑人的刑事拘留期限，通常情况下不应超出37个自然日。
所谓“刑事拘留”，乃是指公安机关或人民检察院在处理其直接受理的案件时，在警察调查谋略过程中，遇到法定之所以紧急情况时，所采取的临时剥夺违法者或重大犯罪嫌疑人人身自由的法律强制手段。
妨害公务行为若情节严重，可能构成妨害公务罪。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》规定：公安机关当发现其已拘留的人员中有需要逮捕的对象时，应在拘留之后的三日内，向人民检察院提交书面申请进行审查与批准。
若面临某些特殊情况，申请审查与批准的时间可延长一至四日。
对于那些流窜多地作案、频繁作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人而言，审查与批准的时间则可延长至三十日。
人民检察院在收到公安机关提交的批准逮捕申请书之日起，七日内做出是否批准逮捕的裁定。
如果人民检察院不同意逮捕，公安机关应该立刻放掉被拘留之人，并将实际执行情况及时告知人民检察院。
对于那些需要进一步侦查，且符合取保候审或监视居住条件的犯罪嫌疑人，应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。