根据相关法律规定，在被认定犯下盗窃罪后，可能面临行政拘留的处罚。
然而，在此情况下，公安机关也有权将其转为刑事拘留。
这意味着，如果在执行行政拘留的过程中，公安机关发现该盗窃行为所涉及的案情较为严重，且已经达到刑事立案标准，例如犯罪数额巨大或持续多次进行盗窃等恶劣行径时，便具备了将行政拘留转变为刑事拘留的条件，接下来便需要启动相应的刑事侦查程序。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。