面对公司员工被刑事拘留的突发事件，企业首要任务是保持镇定，依照以下程序进行相应的处置：
1.确认信息：尽快采取合法手段调查清楚关于员工被刑事拘留的具体缘由及涉及到的案件等关键信息。
2.暂停职务：在员工被刑事拘留期间，可以考虑暂停其职务，然而在此期间的薪资福利待遇需依据企业内部规章制度以及相关法律法规予以妥善处理。
3.内部审查：针对可能与员工工作职责有关的事宜展开内部初步调查，以便评估此类事件对企业所带来的潜在风险。
4.通知关联方：视情而定，向企业内部各相关部门及人员发出通知，同时遵守可能涉及到的保密条款。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；
（二）严重违反用人单位的规章制度的；
（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
（六）被依法追究刑事责任的。