对于一个被依法刑事拘留长达七日的犯罪嫌疑人来说，其可能面临着以下几种案件发展的可能性。
首先，若公安机关在对该案进行深入调查之后，确认犯罪事实清晰明确，且所掌握的证据确凿、充足，那么他们将会向检察院提出申请，请求批准逮捕该名犯罪嫌疑人。
而检察院则需要在收到申请后的七日内，根据相关法律法规和案件实际情况，做出是否批准逮捕的最终决定。
倘若检察院批准了逮捕申请，那么犯罪嫌疑人将不得不继续被羁押，并开始步入后续的刑事诉讼程序。
反之，若检察院未批准逮捕申请，公安机关便应在接获通知后立即释放犯罪嫌疑人，同时将执行情况及时告知检察院。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。