在涉及到处理交通违法行为所需缴纳罚款的减免程序中，若当事人被以致以刑事拘留等严重法律后果，那么此时首要的应对措施便是：被指控方或其家属须尽快寻找到具备专业知识与技能的律师介入案件，以便他们能够及时掌握并深入研究案情，从而给予被告人充足的法律援助以及完善的辩护策略。
其次，被指控者也应当持续保持积极的态度去配合由公安机关进行的调查取证工作，并且在面对询问时，务必做到诚实守信、如实陈述相关事实情况。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。