根据我国相关法律法规规定，对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施，当拘留期限达到35天时，应当由当地公安部门按照法定程序向人民检察院申请批准逮捕。
而这一过程中是否能够获得批准，则是根据所涉案件的具体情况和证据材料进行严格评估和判断的。
通常情况下，如果公安部门认定某位被拘留人员存在足够的犯罪事实和证据，需要对其进行逮捕，那么他们应该在拘留期结束前的三日内，向人民检察院提交书面申请，请求对该名嫌疑人进行审查并批准逮捕。
然而，在某些特殊情况下，例如涉及到流窜作案、多次作案或团伙作案等性质恶劣的犯罪行为，则公安部门可以向上申请延长审查批准的时间，最多可延长至四日。
此外，对于一些重大嫌疑分子，公安部门也有权在拘留期限超过30天之后，再向上递交一次申请，尽管这次申请的最长期限同样为30天。
人民检察院将自行根据收到的公安部门申请以及案件详细信息进行审查和审批，并在收到申请后的七日内做出最终决定。
如果人民检察院认为嫌疑人事实上并不符合逮捕的标准，没有必要加以逮捕，那么公安部门就须在接到通知后立即释放嫌疑人，并同时通报人民检察院该嫌疑人的执行情况。
另外，若经审查后发现需要持续开展侦查工作，而且该嫌疑人符合取保候审或监视居住的条件，应依照法律规定对其实施相应的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。