在公安机关针对涉及犯罪行为的刑事拘留案件的处理过程中，必须严格遵守法律规定的一系列严谨且有序的程序。
首先，刑事拘留作为一项强制性措施，通常由公安机关在事态紧急的情形之下，对现行的犯罪嫌疑人或重大犯罪嫌疑分子实施。
然而，在对相关人员实施拘留之后的24个小时之内，公安机关有义务对其进行审讯，同时也需向被拘留者的亲属发出通知。
接下来，如果公安机关认为有必要对被拘留者进行逮捕，那么他们应在拘留期限结束前的三天内向当地人民检察院提交申请，请求其审查批准。
在某些特定情况下，公安机关提出审查批准的时间可适当延长一日至四日。
而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑分子而言，公安机关向人民检察院提出审查批准的时间则可延长至30日。
人民检察院在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
【拘留的期限】公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。