根据相关法律规定，涉及聚众斗殴罪名的刑事拘留期限通常不能超出37天。
所谓刑事拘留，是指公安机关和人民检察院在办理各类重大事件过程中，对于已经确认属于现行犯罪或者重大嫌疑人的人员，依法采取的暂时剥夺其人身自由的强制措施。
若聚众斗殴行为情节严重，则有可能触及到犯罪的范畴。
在一般的情况下，公安机关在对被拘留者进行调查后，如认为其需要进一步逮捕，应在拘留期结束前的三日内，向人民检察院提交审查批准申请。
然而，在某些特定情况下，这一期限可延长一日至四日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人，审查批准的期限甚至可以延长至三十日。
人民检察院在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。