关于刑事拘留期间申请缩短羁押期限的问题，常见的情形主要包括以下几点：
首先，如若公安机关在执法过程中察觉拘留措施不当或证据不足以支撑相关指控，应立即释放被拘留人员并向其颁发相应的释放证明文件；
其次，若公安机关认为有必要对被拘留者实施逮捕，则需在拘留后的三日内提交人民检察院进行审查批准。
在某些特定情况下，例如涉及流窜作案、多次作案以及结伙作案等重大犯罪行为的嫌疑人，公安机关可将提请审查批准的时间延长至一至四天。
而对于此类重大嫌疑分子，公安机关向人民检察院提出审查批准的时间甚至可以延长至三十天。
人民检察院在收到公安机关递交的提请批准逮捕书之后，必须在七日内做出是否批准逮捕的决定。
若人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放被拘留者，同时将执行情况及时告知人民检察院。
最后，对于那些需要进一步侦查且符合取保候审或监视居住条件的案件，公安机关应依法采取相应的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。