在我国刑事法律制度中，拘留期限通常不超出37个自然日。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条规定：
公安机关对于被采取拘留措施的嫌疑人，若其行为涉嫌构成犯罪，且有必要逮捕，应在拘留后的三日内，向所在地的人民检察院提交审查批准申请。
但在一些特殊情形下，例如流窜多地作案、多次犯案以及有组织的团伙作案等情况，公安机关可将提请审查批准的时间延长至一至四日。
而对于上述提及的重大嫌疑分子，公安机关则有权将提请审查批准的时间延长至三十日。
接下来，我们来关注人民检察院的职责。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十条规定：
人民检察院在收到公安机关提交的审查批准逮捕申请书后，应在七日内作出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。