针对刑事拘留之后是否需要支付罚金及其交纳时间的问题，这主要依据具体的案件事实与法律裁决来决定。
通常而言，若法院最后判定的确需支付罚金的，那么罚金应依照判决所指定的时限进行支付。
如未按期履行，法院有权启动强制执行程序。
然而，在刑事拘留阶段，关于何时支付罚金最为适宜并没有十分明确的规则，因为该时期内案件可能还处在调查、审查起诉或者审判环节当中，最终对涉案人员的相关处罚结果尚未确定。

《中华人民共和国刑法》第五十三条
【罚金的缴纳、减免】罚金在判决指定的期限内一次或者分期缴纳。期满不缴纳的，强制缴纳。对于不能全部缴纳罚金的，人民法院在任何时候发现被执行人有可以执行的财产，应当随时追缴。
由于遭遇不能抗拒的灾祸等原因缴纳确实有困难的，经人民法院裁定，可以延期缴纳、酌情减少或者免除。