如果某人因寻衅滋事行为而受到刑事拘留，且时间为连续37天，那么解除拘役的具体日期通常是在拘留期之后的第30天或第37天。
公安机构如判定其有必要进行逮捕，则需在拘留期满之前的三个工作日内提交相关申请给人民检察院进行审查核准。
在此情况下，申请审查核准的期限可根据特殊情形适当延长，即从原定的三天增加到一至四天。
此外，若犯罪嫌疑人系流窜犯、惯犯、团伙罪犯等重大嫌疑人，公安机构向人民检察院提出审查核准的期限也可相应延长至三十天。
人民检察院应在收到公安机构提交的审查核准逮捕申请书后的七个工作日内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
因此，对于涉嫌寻衅滋事行为而受到刑事拘留的人员来说，一般情况下，公安机构会在拘留期满后的第30天将案件移交检察院审查核准逮捕；
而检察院则会在收到申请后的七个工作日内做出最终决定，因此，最长的时间可能会达到37天才能得知是否会被逮捕。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。