依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零二条之明文规定，如遇案件处理中的关键时刻，特别是为确保审判工作的顺利推进，人民法院有权依法采取相应的保全措施，其中包括但不限于查封、扣押或冻结被告方的相关财产。
这就意味着，若法院判定确有必要采取此类措施以保障案件审理的顺利进行，那么被告方的银行存款便可被依法予以冻结。
因此，在刑事拘留阶段，法院完全具备冻结被告方存款的权力。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零二条
人民法院在必要的时候，可以采取保全措施，查封、扣押或者冻结被告人的财产。附带民事诉讼原告人或者人民检察院可以申请人民法院采取保全措施。人民法院采取保全措施，适用民事诉讼法的有关规定。