依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，公安机构若判定拘押的人员需接受逮捕，应当在拘留期限届满的三日内，向人民检察院提交申请，审核批准是否符合逮捕条件。
在某些特定情况下，如案件复杂或当事人身体状况较差等原因，审核批准时间可予以适当延长，从原有的三日增至四日。
针对有流窜作案、多次作案、结伙作案等严重犯罪行为的嫌疑人，其拘留期限的申请审核批准时间则可延长至三十日。
人民检察院应在收到公安机构提交的逮捕申请书之日起的七日内，做出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
因此，在法律框架内，刑事拘留的最长期限为三十日加七日，共计三十七日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。