依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之明文规定，公安部门对已实施拘留措施之人，如判定其有必要采取逮捕措施时，应在拘留期间的三日内，提交人民检察院进行严格审核与批准。
而当面临特殊情形之时，提交审核及批准的期限可适度延长一天至四天不等。
对于那些流窜作案、反复作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人来说，提交审核及批准的期限则有可能被延长至最多达三十日。
人民检察院在接收到公安部门提交的批捕申请信之后，应当在七个自然日内进行认真研究并做出是否同意逮捕的最终决策。
因此，针对敲诈勒索罪名而被提起刑事拘留程序的人士，通常情况下拘留期限不会超过三天；
但若遭遇特殊情况，拘留期限则可经延长至四日；
另外，若涉及到流窜作案、多次作案及结伙作案等严重犯罪行为者，其拘留期限则可进一步延长至最多三十日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。