依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，如公安机关认为有必要在拘留期满前提前提请人民检察院对案件进行审查并核准批捕，则应在拘留期内提前三日向人民检察院提交申请。
若遇特殊情形，可适当延长申请期限，但最长不得超过四日。
对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大犯罪嫌疑人，其提请审查批准的时间则可延长至三十日。
人民检察院在收到公安机关递交的提请批准逮捕书后，应在七日内作出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。
若人民检察院未予批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时告知人民检察院。
若需进一步侦查，且符合取保候审或监视居住条件者，依法对其采取相应的强制措施。
因此，在刑事拘留满十五日后，公安机关将根据案件具体情况及法律规定，决定是否提请人民检察院审查批准逮捕。
若经人民检察院批准逮捕，将严格按照法定程序执行逮捕；
若未予批准逮捕，则依法释放被拘留人，并视情况决定是否采取取保候审或监视居住等其他强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。