依据我国出台的《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条的明确规定，如某人涉嫌犯下寻衅滋事罪行，将有可能面临拘留惩罚。
具体来说，这条法律条款阐明了，若有人实施了诸如追逐、阻挠他人、强行索取或任意破坏、占有公共或私人财产等寻衅滋事行为，可对其处以五天至十天的拘留，同时还可以附加处以五百元以下的罚款；
而对于情节较为严重者，则可处以十天以上十五天以下的拘留，同时还可以附加处以一千元以下的罚款。
因此，倘若某位人士的行为与上述情况相符，那么他就有可能遭受拘留的处罚。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条
有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；
情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款:
（一）结伙斗殴的；
（二）追逐、拦截他人的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；
（四）其他寻衅滋事行为。