依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》之第八十五条明确规定，在实施刑事拘留措施之后，应立即将被拘留人员送往看守所予以羁押，且羁押时间最晚不能超过二十四个小时。
因此，在处理刑事拘留案件时，通常都会将被拘留者顺利地移送到看守所进行严格的监管和关押。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。