依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》中的第二百二十七条细则规定，倘若被告者、自诉案的当事人及其法定代理人均对地方各级人民法院所作出的关于初审届满的判决以及裁决持有异议，则有权利以书面或口头形式向上级人民法院提出上诉申请。
因此，若刑事拘留期间的被告者对于初审判决或裁决存在不满之处，可通过其法定代理人或辩护律师代为提出上诉请求。
然而，上诉必须在法定的上诉期限之内提交，且需严格遵守相关的法律程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百二十七条
被告人、自诉人和他们的法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决、裁定，有权用书状或者口头向上一级人民法院上诉。被告人的辩护人和近亲属，经被告人同意，可以提出上诉。
附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人，可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分，提出上诉。
对被告人的上诉权，不得以任何借口加以剥夺。