依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条明文规定，涉案人员在被逮捕之后，人民检察院仍然应该进行深入且严谨的羁押必要性审查工作。
其具体含义是，若涉案人员在遭受刑事拘留之后，人民检察院在对该案件进行综合评估和严密审查的过程当中，如发现无需继续实施羁押措施，必须明示并提出相应的释放或是转变强制措施的建议。
相关部门应在十个自然日内将相应处理情况以书面形式通知人民检察院。
据此，根据上述法规规定，涉案人员遭遇刑事拘留至后续批准逮捕之间所经历的时间应该控制在人民检察院对该案件完成全面审查并作出是否必需继续羁押的最终决策完毕后、再由相关部门在十个自然日内将处理情况通知人民检察院。
换言之，在不存在任何特殊情况或者有法律特殊规定时，从刑事拘留至批准逮捕的期间不得超过十天此一上限。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条
犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。