依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，公安机关若认为有必要对已被拘留的人员进行逮捕处理时，应于拘留之后的三个自然日内，向人民检察院提交申请进行评审与批准。
然而，若情况较为复杂或特殊，公安机关可请求延长申报审批的期限，最长可以延长至一至四个自然日。
面对人群流动作案、频繁作案以及团队协作作案等情节严重的犯罪嫌疑人，公安机关提交审核和核准的时间则可以进一步延长至最多三十天。
在人民检察院接收到公安机关提出的批准逮捕请求书之后的七个自然日内，应当作出是批准逮捕还是不批准逮捕的决策。
因此，针对刑事案件的拘留期，最长期限可以累加至三十日再加上七日，即总计为三十七天。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。