根据《中华人民共和国民事诉讼法》之第一百七十一条明文规定，当民事诉讼的当事人对于地方基层人民法院作出的第一审判决或裁定持有异议时，可在判决书或裁定书送达之日起十五日或十日内向上级人民法院提出上诉申请。
然而，该项规定并未明确限定当事人提起上诉的时间是否会因刑事拘留而受到任何影响。
因此，即便当事人正处于刑事拘留阶段，只要其民事诉讼的基本权利尚未被剥夺，并且在法定的上诉期限之内，当事人仍有权利依法提起上诉。
然而，在实践操作过程中，当事人若在刑事拘留期间提出上诉，可能需要通过合法途径委托代理人代为办理相关事宜，或者在刑事拘留解除之后尽快行使上诉权。
总而言之，尽管当事人身处刑事拘留之中，但这并不妨碍其在民事诉讼程序中享有提起上诉的权利，前提是必须在法定的上诉期限之内。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百七十一条
当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
当事人不服地方人民法院第一审裁定的，有权在裁定书送达之日起十日内向上一级人民法院提起上诉。