根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的第一百五十五条明确规定，当涉及到应当逮捕但却在逃脱的犯罪嫌疑人员时，公安机关有权发布通缉令，并采取高效且有力的手段进行追捕直至将其捉拿归案。
这就意味着，若涉嫌犯罪的人员在遭受刑事拘留后试图潜逃，那么公安机关是完全有权力发布通缉令展开追捕行动的。
因此，涉及到那些在刑事拘留期间逃跑的犯罪嫌疑人员，发布网上追逃是完全可行的法律策略。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十五条
应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。
各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令；
超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。