依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，公安机关对于处于拘留状态之人，若认为其有必要进行逮捕，应在拘留期间的三日内提交给人民检察院审查并获得批准。
若遇特殊状况，则可适当延长该审批时间，具体延长时限为一日到四日不等。
而针对流窜犯、多次犯罪及团伙作案的重大嫌疑人，审批时间则可延长至三十日。
因此，刑事拘留半个月（即十五日）的情况是存在的，但具体情况还需结合案件的实际情况以及相关法律法规予以确定。
若公安机关能在拘留后的三日内完成提请人民检察院审查批准的程序，且人民检察院在收到提请批准逮捕书后的七日内做出批准逮捕的决定，那么拘留期限便可延长至三十日。
反之，若案件并不符合特殊情形，或人民检察院未批准逮捕，那么拘留期限就必须严格按照法律规定的时间执行。
总而言之，刑事拘留半个月的可能性确实存在，然而是否构成刑事拘留期限，仍需根据案件的具体情况与法律规定进行判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。