依据我国严明的《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的明确规定，治安管理部门若发现有犯罪嫌疑人被警方拘留，并且需要进行逮捕，必须遵循以下法定程序：在拘留犯罪嫌疑人之后的三个自然日内，向相关检察机构提交申请，进行认真严谨的审查核准。
如果面临特别复杂的特殊情况，经层层审批，申请的期限可适当延长一天至四天之间。
针对那些流窜作案、犯案次数频繁以及结伙作案的重大嫌疑分子，递交审查批准的时限则可以再予以适当延长，最长可达30日之久。
检察机构应当在接到公安机关递交的批准逮捕申请书后的七个自然日内，依法作出批准逮捕或者不予批准逮捕的决定。
因此，被指控涉及盗窃罪名的刑事拘留期限最低不得少于三日，然而具体的拘留天数仍然要依据案件的具体情况以及法律法规的严格规定来加以确定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。