依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，倘若公安机关将其拘留的人员认定为有必要进行逮捕，那么他们应当在拘留结束后的三日内，依法向人民检察院提交书面申请以供审查批准。
然而，在某些特定情形之下，此期限可适度延长，最多可延长至四日。
另外，如果涉及到流窜作案、多次作案以及结伙作案等情节较为严重的嫌疑人，其提请审查批准的时间则可能会因此适度延长至三十天。
自收到公安机关递交的申请书之日起，人民检察院应该在内含七日的期限内，做出是否批准逮捕的决定。
因此，在通常情况下，刑事拘留后，公安机关可以在三日内提出审查批准的请求，而在特殊情况下，这一期限可以延长至四日；
对于情节更为严重的嫌疑人，这一期限甚至可以延长至三十日。
经过审查批准之后，人民检察院应在七日内做出最终决定。
因此，从整体流程来看，可能需要最多34天（即三日拘留期+三十日审查批准期+七日检察院决定期）才能完成相关程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。