依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之相关规定，刑事拘留期限应自公安机关向被拘留者出示拘留证并正式启动拘留程序之时起计算。拘留完毕之后，须将被拘留人迅速送往当地的看守所进行关押，最晚也不应超过二十四个小时。因此，刑事拘留的起始时间应为公安机关向被拘留者出示拘留证并正式启动拘留程序的那一刻。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。