依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条之规定，公安机关在执行拘留犯罪嫌疑人的初级阶段，应于二十四小时内对其进行审讯。若发现拘留不当，须立即予以释放并发放相应的释放证明文件。对于涉嫌交通肇事罪的犯罪嫌疑人而言，若在拘留之后，经过深入调查发现其有可能被判处十年有期徒刑以上的严厉刑罚，并且侦查期限已经临近结束，根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十九条的明确规定，可以向省级、自治区级或者直辖市级人民检察院提出申请，由该院批准或者作出决定，延长侦查期限两个月。因此，拘留后的具体流程大致如下：首先，公安机关在拘留犯罪嫌疑人之后，需进行审讯工作，如发现拘留不当，应立即释放；其次，若认为犯罪嫌疑人可能会被判处重刑，同时侦查期限也已接近尾声，可以向检察院提出申请，请求批准延长侦查期限。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十六条
公安机关对被拘留的人，应当在拘留后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当拘留的时候，必须立即释放，发给释放证明。