根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条明确规定，公安机关对已被羁押的人员，若认定有必要进行逮捕，则应在拘留期限届满之日起的三个自然日内，向人民检察院提交审查批准申请。在某些特定情形下，如案件复杂或涉及多名犯罪嫌疑人等，提请审查批准的期限可适当延长一天至四天。而针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其提请审查批准的期限更可延展到三十天以便深入调查和核实证据。人民检察院收到公安机关提交的逮捕请求后，必须在七个工作日内作出是否批准逮捕的决定。因此，涉嫌经营赌场罪的犯罪嫌疑人在被刑事拘留之后，公安机关应在三个自然日内向人民检察院提交审查批准逮捕的申请。若情况特殊，可适当延长至四天。若是流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的期限则可延长至三十天。人民检察院在收到公安机关的逮捕请求后，应在七个工作日内作出决定。若人民检察院未批准逮捕，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并将执行情况及时告知人民检察院。若需进一步侦查，且犯罪嫌疑人符合取保候审、监视居住条件的，应依法采取相应措施。总而言之，涉嫌经营赌场罪的犯罪嫌疑人在被刑事拘留期间，最长可能会被羁押三十天，这是在特殊情况下，公安机关提请审查批准的期限延长至三十天，同时人民检察院在七个工作日内作出批准逮捕决定的情况下。若人民检察院未批准逮捕，犯罪嫌疑人应立即获得释放。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。