依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十二条之明确阐述，对警务部门侦办终结的相关案件，应当按照程序要求向涉案人员及他们的辩护律师公布案件移送情况，同时要撰写起诉意见书，并附上完整的案卷资料以及相关证据，整体上移交给所在地区的人民检察院进行细致审核和慎重决策，即是否提出公诉。由此可见，在刑事拘留期限内，警方是有权力将案件材料提交给检察院审核以决定是否提出公诉的。据此，依据现有的法律制度，警方有权在刑事拘留期间直接将案件移送给检察院进行审查起诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十二条
公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。
犯罪嫌疑人自愿认罪的，应当记录在案，随案移送，并在起诉意见书中写明有关情况。