根据相关法律法规，公安机关对于涉嫌犯罪的人员实施刑事拘留的最长期限通常设定在37天之内。这其中涵盖了侦查阶段的拘留期限，原则上不得超过14天；但如若经过检察机关的批准，则可将拘留期限延长至30天。此外，还需考虑到向检察机关申请批准逮捕所需的时间，因此，总体而言，拘留期限有可能达到37天之久。值得注意的是，以上所述仅为特殊情况下的最高限制，具体的拘留时长将依据案件的复杂程度以及实际情况而有所差异。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
“公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。”