若由于在互联网上参与麻将游戏涉嫌构成赌博罪并面临刑事拘留的法律责任时，是否有必要聘请律师，这主要取决于案件的具体情况及其严重程度、个人的财务状况以及对于法律程序的深入了解和掌握。在这种情况下，律师的作用是至关重要的，他们能够协助您全面理解所涉及的指控，有效维护您的合法权益，并且为您提供专业的法律辩护服务。根据我国《刑事诉讼法》的相关规定，任何犯罪嫌疑人和被告人都享有委托辩护人的权利。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十三条：
犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。