依据我国相关法律规定，公安机关在执行刑事拘留任务之后，必须在三个工作日之内向上级人民检察院提交提请批准逮捕的申请，但特殊情况下，审批时间可延长至四个工作日。若涉及到流窜作案、反复多次实施犯罪行为以及有组织团伙作案等重大嫌疑案件，则提请批准逮捕的期限可依法延长至三十个工作日。因此，自刑事拘留之日起算，最长可在三十七个工作日内对是否批准逮捕做出最终决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条：
“公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。”