根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人被公安机关执行刑事拘留后，应当于3个工作日内提请人民检察院批准逮捕；如遇特殊情况，最长可延长至4个工作日。对于流窜作案、多次作案以及结伙作案等重大嫌疑分子，拘留期限最长可以达到37个工作日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。