偷盗家犬的行径极有可能触犯刑法中的盗窃罪名，当涉案金额达到法律规定的基准线时，公安部门将会依照相关法律法规进行刑事拘留的司法处理。刑事拘留的基本流程主要涵盖以下几个环节：首先，在接到案件举报之后，警方会对事件展开初步的侦查工作；其次，依据法律要求，警方需收集充分且确凿的证据以证实犯罪嫌疑人的罪行；再次，待证据充足之后，警方将会向上诉单位请求对嫌犯实施拘留；随后，上诉单位在七个自然日之内进行严谨的审查，并决定是否批准拘留申请；最后，在上诉单位核准后，警方将强制执行拘留，同时向犯罪嫌疑人的家属发出正式通知。在拘留期间，警方仍将持续进行侦查工作，侦查期限最长可达三十七天。待侦查工作全部完成后，警方将把案件移交至上诉单位进行审查起诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条：公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。