涉嫌家庭暴力的刑事拘留周期原则上不应超越三十七天。此特定期限源于我国《中华人民共和国刑事诉讼法》中的相关规定，即遇涉及逮捕之需的犯罪嫌疑人，公安机关在实施拘留措施之后，应当在三个自然日内向检察机关提出书面审查逮捕申请，如有特殊情况可适当延长至四日；而针对流窜作案、多次作案以及结伙作案等重大嫌犯，拘留期限则可适度延长至三十日。检察院在收到上述申请后，应当在七个自然日内根据案情作出批准逮捕或不予批捕的决定。值得注意的是，最长期限为被执行拘留后的第三十七日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。