根据相关法律法规，当一名公民被公安部门依法实施刑事拘留措施之后，公安机关必须在24小时内，以书面方式向该公民的近亲属或其他指定人员通告其被拘留事宜。但是，若存在对案件侦办工作产生妨碍的因素，则可以暂缓告知。这项规定既保证了当事人亲属的知情权，又为案件侦破工作在某些特定条件下提供了适当的灵活性。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。