按照《中华人民共和国刑事诉讼法》所明确的规定，自犯罪嫌疑人遭侦查机关实施首次讯问或是采取强制性手段之日起，辩护律师便拥有了与被监管中的犯罪嫌疑人、被告人进行会面的权利。据此，在犯罪嫌疑人遭受拘留或逮捕之后的短短24小时之内，辩护律师便可着手安排会见事宜。然而值得注意的是，在实际操作过程中，有可能需等待案件主导机构的具体安排，因此首次会见往往需要在48小时内完成。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。