涉及开设赌场罪的相关案件在公安机关进行侦查期间的期限，往往主要受到案情复杂程度的限制，一般情况下不会超过三个月的法定时限。然而，若案情过于复杂，经过上级检察机关的批准，则有可能延长一次侦查期限，最长可达到四个月之久。另外，若涉及到重大且复杂的线索或者需要跨越不同地区进行侦查工作，那么侦查期限可能会进一步延长。至于案件的结案时间，则主要取决于证据的收集以及犯罪嫌疑人的抓捕等多方面因素的综合影响。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
第一百七十二条
人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉。